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2023届河北大联考高三年级3月联考数学试卷答案

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3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2$\sqrt{3}$，且2sin（B-$\frac{π}{12}$）cos（B-$\frac{π}{12}$）+2sin²（C-$\frac{π}{3}$）=1．
（1）当b≠c时，求A的大小；
（2）当A=$\frac{π}{3}$时，△ABC面积的最大值．

分析由条件求得△ABC为直角三角形，可得它的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为$\frac{1}{2}$AC，由此求得它的外接圆的标准方程．

解答解：由△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），
可得AB⊥CB，故△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），
半径为$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{{（5-1）}^{2}{+（1-3）}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=5，
故选：D．

点评本题主要考查求圆的标准方程的方法，直角三角形的性质，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．