江西省南昌市2023年高三年级3月联考数学试卷答案,我们目前收集并整理关于江西省南昌市2023年高三年级3月联考数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

江西省南昌市2023年高三年级3月联考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

5．已知函数f（x）=x²-10ax+16a²．
（1）求关于x的不等式f（x）≤0的解集；
（2）设a＞0，且当x∈（0，+∞）时，不等式$\frac{f（x）}{x}$＞-2恒成立，求a的取值范围．

分析（1）由函数的奇偶性和整体思想可得函数解析式；
（2）原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}x-1＜0\\-1＜-{a^{-x+1}}+1＜4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\-1＜{a^{x-1}}-1＜4\end{array}\right.$，结合指数函数单调性对a分类讨论可得．

解答解：（1）由题意可得奇函数f（x）满足当x＜0时，$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{a^x}$=1-a^-x，
则当x＞0时，-x＜0，故f（x）=-f（-x）=-（1-a^x）=a^-x-1，
又由奇函数的性质可得f（0）=0，
∴所求的解析式为$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}-1，x≥0\\-{a^{-x}}+1，x＜0.\end{array}\right.$；
（2）原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}x-1＜0\\-1＜-{a^{-x+1}}+1＜4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\-1＜{a^{x-1}}-1＜4\end{array}\right.$
化简可得$\left\{\begin{array}{l}x-1＜0\\-3＜{a^{-x+1}}＜2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\0＜{a^{x-1}}＜5.\end{array}\right.$
当a＞1时，有$\left\{\begin{array}{l}x＜1\\x＞1-{log_a}2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\x＜1+{log_a}5\end{array}\right.$，
∵此时log_a2＞0，log_a5＞0，
∴不等式的解集为（1-log_a2，1+log_a5）．
同理可得，当0＜a＜1时，不等式的解集为R．
综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（1-log_a2，1+log_a5）；
当0＜a＜1时，不等式的解集为R．

点评本题考查指数对数不等式的解法，涉及分类讨论思想和函数的单调性奇偶性，属中档题．