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安徽省江淮教育联盟2022-2023学年第二学期的九年级第一次联考数学试卷答案

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20．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a=$\frac{1}{2}$．

分析先求出双曲线的几何量，再求出面积S即可．

解答解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的实轴长为2，焦距为4，
∴a=1，c=2，
∴b=$\sqrt{3}$，
双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
x=2时，y=±2$\sqrt{3}$，∴S=$\frac{1}{2}×2×4\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．