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2023河南九师联盟高三3月联考数学试卷答案

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13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（25.5）等于（　　）

分析先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．

解答解：函数f（x）=x²+2（a-1）x+1图象为抛物线，
其对称轴方程为：x=1-a，且开口向上，
要使函数在区间（-∞，2]上是单调递减的，
结合函数图象知，对称轴x=1-a≥2，
解得a≤-1，
故选D．

点评本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．