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学普试卷·2023届高三第十二次(模拟版)数学试卷答案

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7．函数f（x）=1+cos²x的最小正周期是π．

分析（1）直接利用函数的解析式求解函数值即可．
（2）利用函数的单调性，转化不等式求解即可．

解答解：（1）f（x）=sinx+log₂$\frac{1+x}{1-x}$+1．
f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）=sin$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$+1+sin（-$\frac{1}{2}$）+log₂$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$+1=2．
（2）f（x）=sinx+log₂$\frac{1+x}{1-x}$+1，x∈（-1，1）函数是增函数，
f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角，
可得sinθ＞cosθ，
可得θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

点评本题考查函数的单调性的应用，函数值的求法，考查计算能力．