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三重教育2023届高三3月考试（新教材）数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）

分析由题意和数量积的运算可得sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，再由诱导公式和二倍角公式整体可得cos（$\frac{2π}{3}$-x）=1-2cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），代值计算可得．

解答解：∵$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos²$\frac{x}{4}$），
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$+cos²$\frac{x}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$cos$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$=1，
∴sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∴cos（$\frac{2π}{3}$-x）=cos[π-（x+$\frac{π}{3}$）]=-cos（x+$\frac{π}{3}$）
=1-2cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）=1-2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．

点评本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和整体思想，属基础题．