2023湖南郴州第三次市质检数学试题答案 (更新中)

2023湖南郴州第三次市质检数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023湖南郴州第三次市质检数学得系列试题及其答案,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

试题答案

2023湖南郴州第三次市质检数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

18.在直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$其中t为参数,0≤α<π,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0.
(1)求直线l与曲线C的普通方程;
(2)求曲线C上的点到直线l上点的最大距离.

分析由题意可得f(x)+f′(x)>1,令g(x)=ex[f(x)-1],可得g′(x)=[f(x)+f′(x)-1]>0,故函数g(x)=ex•[f(x)-1]为增函数.不等式即$\frac{g(x)}{{e}^{x}(7-x)}$>1①.检验当x>7、x=0时,①不成立,从而得到答案.

解答解:由函数f(x)的定义域为R,2f(x)•2f′(x)=2[f(x)+f′(x)]>2,∴f(x)+f′(x)>1.
令g(x)=ex[f(x)-1],可得g′(x)=ex[f(x)+f′(x)-1]>0,
故函数g(x)=ex•[f(x)-1]为增函数.
g(0)=f(0)-1=7,
f(0)=27${\;}^{\frac{2}{3}}$-2${\;}^{lo{{g}_{2}}{3}}$×log2$\frac{1}{8}$+2lg($\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\sqrt{3-\sqrt{5}}$)-11
=9-3×(-3)+lg(3+$\sqrt{5}$+3-$\sqrt{5}$+2$\sqrt{9-5}$)-11=9+9+lg10-11=8,
不等式$\frac{f(x)-1}{{e}^{ln7-x}}$>1,即$\frac{{e}^{x}[f(x)-1]}{7}$>1,即ex•[f(x)-1]=g(x)>7=g(0),
∴x>0
故选:B.

点评本题主要考查利用导数研究函数的单调性,对数的运算性质,分式不等式的解法,属于中档题.

2023湖南郴州第三次市质检数学
话题:
上一篇:2023山东省学情监测高三3月联考数学试题答案 (更新中)
下一篇:2023宜宾二诊高三3月联考数学试题答案 (更新中)