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天一大联考·皖豫名校联盟2022-2023学年(下)高一年级阶段性测试(三)3数学试卷答案

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19．已知圆C：（x-1）²+（y-4）²=r²（r＞0）
（Ⅰ）若直线x-y+5=0与圆C相交所得弦长为$2\sqrt{2}$，求半径r；
（Ⅱ）已知原点O，点A（2，0），若圆C上存在点P，使得$|PO|=\sqrt{2}|PA|$，求半径r的取值范围．

分析由条件求得sinα的值，再利用利用诱导公式化简所给的三角函数式为-3sinα，从而求得结果．

解答解：∵sin（π+α）+sin（-α）=-2sinα=-m，∴sinα=$\frac{m}{2}$，
则sin（3π+α）+2sin（2π-α）=-sinα-2sinα=-3sinα=-$\frac{3}{2}$m，
故选：B．

点评本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．