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山西省2025届七年级下学期阶段评估（一）数学试卷答案

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6．x、y为正数，若2x+y=1，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为$3+2\sqrt{2}$．

分析先求出圆心和半径，以及圆心到直线y=x-2的距离d的值，再利用弦长公式求得弦长．

解答解：由于圆（x-2）²+（y+1）²=1的圆心为（2，-1），半径等于1，
圆心到直线y=x-2的距离为d=$\frac{|2+1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
故弦长为2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．