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2022-2023学年山西省双减学情调研检测卷（一）数学试卷答案
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2．下列各式不成立的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$ | B． | $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{a}$ | C． | $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$ | D． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$| |
分析（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
（2）根据函数单调性的定义和性质进行证明即可．
解答解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，$f（x）=\frac{{a（{a^x}+1）}}{{2（{{a^x}-1}）}}$，
∴$f（-x）=\frac{{a（{a^{-x}}+1）}}{{2（{a^{-x}}-1）}}=\frac{{a（1+{a^x}）}}{{2（1-{a^x}）}}=-f（x）$，所以f（x）为奇函数．
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则$f（{x_1}）-f（{x_2}）=\frac{{a（{a^{x_2}}-{a^{x_1}}）}}{{（{a^{x_1}}-1）（{a^{x_2}}-1）}}$，
∵a＞1，∴${a^{x_1}}＜{a^{x_2}}$，若x∈（0，+∞），${a^{x_1}}-1＞0$，${a^{x_2}}-1＞0$，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上为减函数．
点评本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．
2022-2023学年山西省双减学情调研检测卷（一）数学