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2023年西南3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学试卷答案

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2．已知f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1，x=-$\frac{2}{3}$时取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[-1，2]，f（x）取值范围．

分析如图所示，P（1，1），A（2，-3），C（-3，-2），利用斜率计算公式及其斜率的意义即可得出．

解答解：如图所示，
∵P（1，1），A（2，-3），C（-3，-2），
k_PA=$\frac{-3-1}{2-1}$=-4，k_PC=$\frac{-2-1}{-3-1}$=$\frac{3}{4}$．
∴则$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围是k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4．
故选：A．

点评本题考查了斜率计算公式及其斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．