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2023年山西省中考信息冲刺卷·第一次适应与模拟数学试卷答案

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10．已知函数f（x）=ax²-2ax+b（a＞0）在区间[-1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）=$\frac{f（x）}{x}$．
（1）求a、b的值；
（2）证明：函数g（x）在[$\sqrt{b}$，+∞）上是增函数；
（3）若不等式g（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．

分析利用等比数列的通项公式求出10年后小学毕业生人数，然后求解撤掉初中学校数目．

解答解：预测以后10年内该市小学毕业生每年将以平均5%的规模减少，公比为：95%，
10年，共有a（95%）¹⁰=0.5987a，
10年后的学校个数为：213×0.5987≈128．
10年后应该有计划的撤掉213-128=85个初中学校．

点评本题考查等比数列通项公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．