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［聊城一模］2023年聊城市高考模拟考试（一）数学试卷答案

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7．设整数a，b，c与实数r满足：ar²+br+c=0，ac≠0，证明：$\sqrt{{r}^{2}+{c}^{2}}$是无理数．

分析（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．

解答（本小题满分10分）
解：（1）解：①将a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，两边平方，
得a+a^-1+2=9
即a+a^-1=7；…（3分）
②将上式平方，有a²+a^-2+2=49
a²+a^-2=47；…（5分）
（2）原式=1+10-2+$\frac{7}{5}$=$\frac{52}{5}$． …10分

点评本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力．