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13．设定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：
（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；      
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，
则下列判断正确的序号有①②③．
①f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；
②函数g（x）=x在区间[0，1]上是“友谊函数”；
③若f（x）为“友谊函数”，且0≤x₁＜x₂≤1，则f（x₁）≤f（x₂）．

分析利用辅助角公式结合倍角公式将函数进行化简，利用函数周期和单调性的性质进行求解即可．

解答解：f（x）=cos²x+sinxcosx-1=$\frac{1}{2}$[2cos²x+2sinxcosx-2]=$\frac{1}{2}$（sin2x+cos2x-1）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{1}{2}$，
则函数的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[kπ-$\frac{3π}{8}$，2kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z，
故答案为：π，$[{kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$．

点评本题主要考查三角函数的化简以及三角函数的性质的应用，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．