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2023届湖南省高三年级3月联考数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=sin²ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．

分析由函数y=f（x-1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，即0＜x-1≤1，则函数y=f（log₂x）中，0＜log₂x≤1，由此能求出函数y=f（log₂x）的定义域．

解答解：由函数y=f（x-1）的定义域为（1，2]，
得1＜x≤2，
∴0＜x-1≤1．
∴函数y=f（log₂x）中，0＜log₂x≤1，
∴1＜x≤2．
则函数y=f（log₂x）的定义域为（1，2]．
故答案为：（1，2]．

点评本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题．