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2023年安徽中考练习卷（3月）数学试卷答案

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11．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

分析根据正弦定理，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；求出函数的单调区间，可判断③，求出a值，进而求出积分，可判断④

解答解：①△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”，故“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，即①是真命题；
②若命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1，故②是假命题；
③由2x-$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]（k∈z）得：x∈[$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{5}{6}$π+kπ]（k∈z）；
即函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2的单调递减区间是[$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{5}{6}$π+kπ]（k∈z），故③是假命题；
④若函数f（x）=x²+2x+2a的最小值为：2a-1，
函数g（x）=|x-1|+|x+a|的最小值为：|a+1|，
由2a-1=|a+1|得：a=2，
则$\int_1^a{f（x）}dx$=${∫}_{1}^{2}（{x}^{2}+2x+4）dx$=$（\frac{1}{3}×{2}^{3}+{2}^{2}+4×2）$-$（\frac{1}{3}×{1}^{3}+{1}^{2}+4×1）$=$\frac{28}{3}$，故④是真命题；
故真命题的个数为2个，
故选：B．

点评本题以命题的真假判断为载体考查了正弦定理，全称命题的否定，正弦函数的单调性，函数的最值，积分等知识点，难度中档．