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甘肃省2023届高三年级3月大联考数学试卷答案

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14．已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，且过点P（2，2），过F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．

分析根据奇函数的定义，先可求出定义域为（-1，1），然后根据对数的运算可以求出f（-x）=-f（x），从而便可判断f（x）为奇函数．

解答解：解$\frac{1+x}{1-x}＞0$得，-1＜x＜1；
f（-x）=$lg\frac{1-x}{1+x}=-lg\frac{1+x}{1-x}$=-f（x）；
∴f（x）为奇函数．
故选：A．

点评考查奇函数的定义，判断奇函数的方法：求定义域，求f（-x），以及对数的运算．