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巴蜀中学高2024届高二(下)学月考数学试卷答案

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16．已知F₁，F₂分别是双曲线3x²-5y²=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F₁PF₂=120°，求△F₁PF₂的面积．

分析设点作差，即可求BC中点P的轨迹方程．

解答解：设P（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则直线的斜率为$\frac{y+1}{x}$
∵y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
∴作差整理可得$\frac{y+1}{x}$=$\frac{4}{2y}$，
∴y²+y-2x=0，
∴BC中点P的轨迹方程是y²+y-2x=0．

点评本题考查轨迹方程，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．