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华夏鑫榜 2023年全国联考精选卷(七)7数学试卷答案

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5．直线l和两条直线l₁：x-3y+10=0，及l₂：2x+y-8=0都相交，且这两个交点所成的线段的中点P（0，1），则直线l的方程是2x+3y-3=0．

分析x＞0时，f（x）=f（x+1）+f（x-1），f（x+1）=f（x+2）+f（x），从而得到f（x+6）=f（x），由此能求出f（621）的值．

解答解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（{8-x}），x≤0}\\{f（{x+1}）+f（{x-1}），x＞0}\end{array}}$，
∴x＞0时，f（x）=f（x+1）+f（x-1），
∴f（x+1）=f（x+2）+f（x），
两式相加得f（x+2）=-f（x-1），
即f（x+3）=-f（x），f（x+6）=f（x），
则f（621）=f（103×6+3）=f（3）=-f（0）=-log₂8=-3．
故选：D．

点评本题主要考查函数值的计算，利用分段函数求出函数的周期性是解决本题的关键，是中档题．