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2023年全国高考名校名师联席命制押题卷(三)数学试卷答案
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7.在△ABC中|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|,AB=3,AC=4,则$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影是( )
A. | 4 | B. | 3 | C. | -4 | D. | 5 |
分析构造函数f(x)=logax-x-2,从而转化为函数的零点的判断即可.
解答解:令f(x)=logax-x-2,
易知f(x)=logax-x-2在其定义域上连续单调递减,
f(a3)=3-a3-2=1-a3>0,
f(1)=0-1-2=-3<0,
故f(a3)f(1)<0,
故方程logax=x+2(0<a<1)的解的个数为1,
故选B.
点评本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用.
2023年全国高考名校名师联席命制押题卷(三)数学