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2023衡水金卷先享题信息卷 新高考新教材(六)数学试卷答案
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10．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=e+1，则方程f（x）-f′（x）=e（其中e为自然对数的底数）的解所在的区间是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{2}$） | B． | （$\frac{1}{2}$，1） | C． | （1，2） | D． | （2，3） |
分析先求出双曲线的几何量，再求出面积S即可．
解答解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的实轴长为2，焦距为4，
∴a=1，c=2，
∴b=$\sqrt{3}$，
双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
x=2时，y=±2$\sqrt{3}$，∴S=$\frac{1}{2}×2×4\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
故选：D．
点评本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
2023衡水金卷先享题信息卷 新高考新教材(六)数学