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名校大联考2023届·普通高中名校联考信息卷(模拟二)数学试卷答案

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13．设$\left\{\begin{array}{l}{x=f′（t）}\\{y=tf′（t）-f（t）}\end{array}\right.$，f（t）三阶可导，且f″（t）≠0．求$\frac{{d}^{3}y}{d{x}^{3}}$．

分析设出双曲线方程，利用椭圆的焦点坐标相同，求解即可．

解答解：所求双曲线与双曲线与$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$有共同渐近线，
设双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=m$，
椭圆$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$的焦点（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}$，0）．c=$\sqrt{2}$．
3m+m=2，
解得m=$\frac{1}{2}$．
双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}=1$．

点评本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．