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群力考卷·模拟卷·2023届高三第十二次数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=$\frac{x+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

分析画出图形，由题意列关于a，b，c的等式，结合b=1及隐含条件求得a值，则椭圆方程可求．

解答解：如图，
${S}_{△ABF}=\frac{1}{2}•|AF|•|OB|$=$\frac{1}{2}（a-c）•b=\frac{2-\sqrt{3}}{2}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ①．
由椭圆方程可知，b=1 ②，
又a²=b²+c² ③，
联立①②③，解得：a=2．
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．