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炎德英才大联考湖南师大附中2022-2023高二第二学期第一次大练习数学试卷答案
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15.(Ⅰ)${\;}_{\;}{0.064^{{-_{\;}}\frac{1}{3}}}-{({-\frac{4}{5}})^0}+{0.01^{\frac{1}{2}}}$
(Ⅱ)${\;}_{\;}2lg2+3lg5+lg\frac{1}{5}$.
分析(1)根据余弦函数的图象与性质,求出周期T的值;
(2)根据函数的周期,列出方程求出绳长l的值.
解答解:(1)∵小球的位移s与时间t的函数关系为
s=3cos($\sqrt{\frac{g}{l}}t+\frac{π}{3}$),t∈[0,+∞),
∴小球摆动的周期为T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g}{l}}}$=$\frac{2π\sqrt{lg}}{g}$(s);
(2)g≈980cm/s2,T=1,∴$\frac{2π\sqrt{lg}}{g}$=1,
∴l=$\frac{g}{{4π}^{2}}$=$\frac{980}{4×3.14×3.14}$≈24.8cm;
所以绳长应为24.8cm.
点评本题考查了余弦函数的周期性问题,也考查了计算能力的应用问题,是基础题目.
炎德英才大联考湖南师大附中2022-2023高二第二学期第一次大练习数学