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2023衡水金卷先享题信息卷 新高考新教材(三)数学试卷答案

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9．已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值
（1）l₁⊥l₂，且直线l₁过点（-3，-1）；
（2）l₁∥l₂，且直线l₁在两坐标轴上的截距相等．

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，可得所求切线的方程．

解答解：f（x）=x³+$\sqrt{x}$的导数为f′（x）=3x²+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
在点（1，2）处的切线斜率为k=$\frac{7}{2}$，
即有在点（1，2）处的切线方程为y-2=$\frac{7}{2}$（x-1），
即为7x-2y-3=0．
故选：B．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，直线方程的求法，属于基础题．