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2023高二天一三联数学试卷答案

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20．已知两圆x²+y²=9和（x+4）²+（y+3）²=8，则它们的相交弦长为$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．

分析被圆截得的弦最长时的直线方程为过圆心的直线，由圆方程得到圆心坐标，确定出所求直线方程即可．

解答解：圆x²+y²=4的圆心Q（0，0），
∵P（1，1），
∴被圆截得的弦最长时的直线PQ方程为y-1=1×（x-1），即x-y=0．
故答案为：x-y=0．

点评此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，根据题意得出过圆心的直线被圆截得的弦最长是解本题的关键．