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2023黔南州联考第一次月考数学试卷答案

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19．设变量x与y线性相关，且相关系数为0.875，设变量x₁=10x，y₁=10y，则变量y₁与x₁的相关系数为（　　）

分析求出圆的圆心坐标，由题意可知圆心在直线上，得到a，b的方程，然后利用基本不等式求出$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值．

解答解：圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a＞0，b＞0），所以圆的圆心坐标（-$\frac{b}{2}$，-$\frac{a}{2}$），
因为圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a＞0，b＞0）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，
所以直线经过圆心，即a+b=4．
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{4}$（a+b）（$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$）=$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$（$\frac{a}{b}$+$\frac{2b}{a}$）≥$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
当且仅当$\frac{a}{b}$=$\frac{2b}{a}$时，等号成立，故$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，考查转化思想，计算能力，属于基础题．