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安师联盟2023年中考权威预测模拟考试（二）数学试卷答案

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4．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一动点P，圆E：（x-1）²+y²=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）²+y²=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$最小值（　　）

分析由数列的前n项和直接求出首项，当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1求得通项公式，验证首项后得答案．

解答解：由S_n=n²-4n+4．
当n=1时，a₁=S₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-4n+4-[（n-1）²-4（n-1）+4]=2n-5．
∵a₁=1不适合上式，
∴${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{2n-5，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

点评本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，关键是对首项的验证，是基础题．