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［咸阳二模］咸阳市2023届高考模拟检测（二）数学试卷答案

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15．某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（盈利指的是纯利润总和要大于0）
（Ⅱ）该投资商计划在年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂．问：需多少年后其年平均纯利润才可达到最大，此时共获利多少？

分析先求出指数部分sinx的取值范围[0，1]，再根据指数函数的单调性，得出原函数的值域．

解答解：设u（x）=sinx，
当x∈[0，π]时，u（x）=sinx∈[0，1]，
所以，结合指数函数y=2^x的单调性得，
①当sinx=1时，原函数取得最大值2，此时x=$\frac{π}{2}$；
②当sinx=0时，原函数取得最小值1，此时x=0或π；
因此，函数y=2^sinx（x∈[0，π]）的值域为[1，2]，
故答案为：[1，2]．

点评本题主要考查了指数型复合函数的值域，以及三角函数的图象和性质，属于基础题．