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江西省青山湖区2023年3月九年级质量调研试卷数学试卷答案

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18．设x，y是正实数，记S为x，$y+\frac{1}{x}$，$\frac{1}{y}$中的最小值，则S的最大值为$\sqrt{2}$．

分析根据题意，分2种情况讨论：①、当直线l在两坐标轴上的截距都等于0时，用点斜式求出直线l的方程，②、当直线l在两坐标轴上的截距不等于0时，可以设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，将点的坐标代入可得a的值，即可得此时直线的方程；综合可得答案．

解答解：根据题意，分两种情况讨论：
①、当直线l在两坐标轴上的截距都等于0时，
直线过点（3，-2），则其斜率k=$\frac{（-2）-0}{3-0}$=-$\frac{2}{3}$，
则直线的方程为y=-$\frac{2}{3}$x，即2x+3y=0；
②当直线l在两坐标轴上的截距不等于0时，设该直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
直线过点（3，-2），将其代入直线方程可得$\frac{3}{a}$+$\frac{（-2）}{a}$=1，
解可得a=1，
则直线方程为x+y-1=0；
综合可得：过点（3，-2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x+3y=0或x+y-1=0．

点评本题考查直线的截距式方程，注意理解截距的定义，容易忽略截距为0即直线过原点的情况．