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19．设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，并且对于所有的正整数n，a_n与1的等差中项等于S_n与1的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n=ln（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$），记T_n是{b_n}的前n项和，试比较T_n与$\frac{1}{2}$lna_n+1的大小并证明你的结论．

分析通过离心率求出双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率，即可求得k的取值范围．

解答解：顶点在x轴上，两顶点间的距离为4，离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$的双曲线，
可得a=2，c=$\sqrt{5}$，b=1，
双曲线的渐近线方程为：y=±$\frac{1}{2}x$，
双曲线与直线y=kx（k∈R）无交点，则实数k的取值范围为：（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，∞）．
故选：B．

点评本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为双曲线的金秀贤与直线的斜率的关系．