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江西省2023届高三第二次大联考（3月）数学试卷答案

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15．某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a-$\frac{13}{1000}$x）万元（a＞0）．
（Ⅰ）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．
（Ⅱ）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．

分析直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．

解答解：（1）[125${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+7]${\;}^{\frac{1}{2}}$
=[25+4+7]${\;}^{\frac{1}{2}}$
=6．
（2）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+2015⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
=$\frac{3}{2}$+1-$\frac{9}{4}$
=$\frac{1}{4}$．
（3）2log₅25-3log₂32
=4-3×5
=-11．
（4）$\frac{{{{log}_{27}}16}}{{{{log}_3}8}}$=$\frac{\frac{4}{3}{log}_{3}2}{{3log}_{3}2}$=$\frac{4}{9}$．

点评本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．