2023山东枣庄二调高三3月联考数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023山东枣庄二调高三3月联考数学试卷答案

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19.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,3),则与$\overrightarrow{a}$垂直的一个向量$\overrightarrow{b}$及$\overrightarrow{a}$的长度分别为(  )

A.$\overrightarrow{b}$=(3,2),|$\overrightarrow{a}$|=5B.$\overrightarrow{b}$=(-3,2),|$\overrightarrow{a}$|=13C.$\overrightarrow{b}$=(3,-2),|$\overrightarrow{a}$|=5D.$\overrightarrow{b}$=(3,-2),|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{13}$

分析(I)化简得f(x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{3}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$),结合正弦函数的性质求出f(x)得最大值和最小值;
(II)由f(x0)=1可得sin(2x0+$\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,然使用差角公式得到cos2x0

解答解:(I)f(x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x-4•$\frac{1-cos2x}{2}$+2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{3}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$),
∵$x∈[{0,\frac{π}{2}}]$,∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$],
∴当2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时,f(x)取得最大值$\sqrt{3}$,
当2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}$时,f(x)取得最小值-$\frac{3}{2}$.
∴f(x)的值域是[-$\frac{3}{2}$,$\sqrt{3}$].
(II)∵f(x0)=$\sqrt{3}$sin(2x0+$\frac{π}{3}$)=1,∴sin(2x0+$\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∵${x_0}∈[{\frac{π}{12},\frac{π}{3}}]$,∴2x0+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{2}$,π],∴cos(2x0+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
∴cos2x0=cos(2x0+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$)=cos(2x0+$\frac{π}{3}$)cos$\frac{π}{3}$+sin(2x0+$\frac{π}{3}$)sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$.

点评本题考查了三角函数的恒等变换和性质,发现要求角与已知角的关系是关键.

2023山东枣庄二调高三3月联考数学
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