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C20教育联盟2023年九年级第一次学业水平检测数学试卷答案

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15．函数f（x）=x+a|x-1|在（0，+∞）上有最大值，则实数a的取值范围是（-∞，-1]．

分析由条件利用任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，求得|OP|以及cos（$\frac{π}{2}$+α）的值．

解答解：∵角α终边所在的直线经过点$P（cos\frac{3π}{4}，sin\frac{3π}{4}）$，O为坐标原点，则|OP|=$\sqrt{{cos}^{2}\frac{3π}{4}{+sin}^{2}\frac{3π}{4}}$=1，
cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=-$\frac{sin\frac{3π}{4}}{1}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：1；-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式、诱导公式，属于基础题．