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2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷(二)数学试卷答案
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2.已知抛物线C的顶点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点F2重合,若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P,椭圆的左焦点为F1,则|PF1|=( )
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{7}{3}$ | C. | $\frac{5}{3}$ | D. | 2 |
分析将向量$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{DA}$转化为以$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{OD}$的式子,计算|$\overrightarrow{AB}$|2-|$\overrightarrow{BC}$|2+|$\overrightarrow{CD}$|2-|$\overrightarrow{DA}$|2,又$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=($\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$)•($\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OB}$),展开即可得到所求值.
解答解:|$\overrightarrow{AB}$|2-|$\overrightarrow{BC}$|2+|$\overrightarrow{CD}$|2-|$\overrightarrow{DA}$|2=($\overrightarrow{AB}$)2-($\overrightarrow{BC}$)2+($\overrightarrow{CD}$)2-($\overrightarrow{DA}$)2
=($\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$)2-($\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$)2+($\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OC}$)2-($\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OD}$)2
=2($\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$)
=4-9+16-49=-38,
即有$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$=-19,
又$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=($\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$)•($\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OB}$)
=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OD}$=19.
故答案为:19.
点评本题考查向量的加减运算和数量积的性质,考查运算能力,属于中档题.
2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷(二)数学