2023届河北金太阳高三年级3月联考(23-244C)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023届河北金太阳高三年级3月联考(23-244C)数学试卷答案

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15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足$\sqrt{3}ccos{A}=asinC$.
(1)若4sinC=c2sinB,求△ABC的面积;
(2)若$\overrightarrow{{A}{B}}•\overrightarrow{{A}C}=4$,求a的最小值.

分析(1)根据已知条件列出方程组,求出a1,q,代入通项公式即可;
(2)根据{bn}的通项公式特点可知使用错位相减法求和.

解答解:(1)设等比数列{an}的公比为q,
∵a6=64,a4、a5的等差中项为3a3
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{5}=64}\\{{a}_{1}{q}^{3}+{a}_{1}{q}^{4}=6{a}_{1}{q}^{2}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-\frac{64}{243}}\\{q=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{q=2}\end{array}\right.$.
∵{an}是递增数列,∴a1=2,q=2.
∴an=a1qn-1=2n
(2)bn=$\frac{n}{{a}_{2n-1}}$=$\frac{n}{{2}^{2n-1}}$.
∴Tn=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{3}}$+$\frac{3}{{2}^{5}}$+$\frac{4}{{2}^{7}}$+…+$\frac{n-1}{{2}^{2n-3}}$+$\frac{n}{{2}^{2n-1}}$.
∴$\frac{1}{4}{T}_{n}$=$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{2}{{2}^{5}}$+$\frac{3}{{2}^{7}}$+$\frac{4}{{2}^{11}}$+…+$\frac{n-1}{{2}^{2n-1}}$+$\frac{n}{{2}^{2n+1}}$.
∴$\frac{3}{4}{T}_{n}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{5}}$+$\frac{1}{{2}^{7}}$+…+$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$-$\frac{n}{{2}^{2n+1}}$
=$\frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{4})^{n})}{1-(\frac{1}{4})^{\;}}$-$\frac{n}{{2}^{2n+1}}$=$\frac{2}{3}$(1-$\frac{1}{{2}^{2n}}$)-$\frac{n}{{2}^{2n+1}}$
=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$-$\frac{n}{{2}^{2n+1}}$.
∴Tn=$\frac{8}{9}$-$\frac{1}{9}$•$\frac{1}{{2}^{2n-3}}$-$\frac{n}{3•{2}^{2n-1}}$.

点评本题考查了等比数列的通项公式及数列求和,弄清数列类型找到与之对应的求和方法是关键.

2023届河北金太阳高三年级3月联考(23-244C)数学
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