百师联盟 2023届高三冲刺卷(五) 全国卷数学试卷答案,我们目前收集并整理关于百师联盟 2023届高三冲刺卷(五) 全国卷数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

百师联盟 2023届高三冲刺卷(五) 全国卷数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

5．在△ABC中，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$，EF∥BC，EF交AC于F，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{BF}$可以用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示的形式是$\overrightarrow{BF}$=$-\overrightarrow{a}$$+\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$．

分析由$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x}$得x²-ax-2=0，由△=a²+8＞0，知|x₁-x₂|=$\sqrt{{a}^{2}+8}$≤3，由此能求出实数m的取值范围．

解答解：由$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x}$得x²-ax-2=0．这时△=a²+8＞0．
由于x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两实根，所以$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=a}\\{{x}_{1}{x}_{2}=-2}\end{array}\right.$
从而|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+8}$
因为-1≤a≤1，所以|x₁-x₂|=$\sqrt{{a}^{2}+8}$≤3
不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立．
当且仅当m²+tm+1≥3对任意t∈[-1，1]恒成立．
即m²+tm-2≥0对任意t∈[-1，1]恒成立．
设g（t）=m²+tm-2=tm+m²-2，
则g（t）≥0对任意t∈[-1，1]恒成立，故$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≥0}\\{g（-1）≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m+{m}^{2}-2≥0}\\{-m+{m}^{2}-2≥0}\end{array}\right.$，
解得m≥2或m≤-2．
所以，存在实数m，使不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤-2}．

点评本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．