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天一大联考2023年高考冲刺押题卷(二)数学试卷答案

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4．已知正三棱锥P-ABC中，底边AB=8，顶角∠APB=90°，则过P、A、B、C四点的球体的表面积是（　　）

分析直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．

解答解：（1）[125${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+7]${\;}^{\frac{1}{2}}$
=[25+4+7]${\;}^{\frac{1}{2}}$
=6．
（2）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+2015⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
=$\frac{3}{2}$+1-$\frac{9}{4}$
=$\frac{1}{4}$．
（3）2log₅25-3log₂32
=4-3×5
=-11．
（4）$\frac{{{{log}_{27}}16}}{{{{log}_3}8}}$=$\frac{\frac{4}{3}{log}_{3}2}{{3log}_{3}2}$=$\frac{4}{9}$．

点评本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．