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2022-2023学年陕西省高一3月联考(三个黑三角)数学试卷答案

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19．（1）已知椭圆的长轴长为10，离心率为$\frac{4}{5}$，求椭圆的标准方程；
（2）求与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦点，且经过点（3$\sqrt{2}$，2）的双曲线的标准方程．

分析利用递推关系即可得出．

解答解：∵2S_n=3ⁿ+3，∴当n=1时，2a₁=3+3，解得a₁=3．
当n≥2时，$2{S}_{n-1}={3}^{n-1}$+3，
可得2a_n=3ⁿ-3^n-1，解得a_n=3^n-1．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评本题考查了递推关系的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．