格尔木市2023届高三第一次三校联考(23408C)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

格尔木市2023届高三第一次三校联考(23408C)数学试卷答案

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10.用求根公式法或开方法求解下列一元一次方程:
(1)x2-3x+1=0;
(2)x2-6x-6=0;
(3)x2-6x-5=0;
(4)x2-2x-2=0.

分析(1)直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=t-2}\end{array}\right.$(t为参数),消去t即可得出普通方程.
由圆C的极坐标方程ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程.
(2)由(x-2)2+y2=4可得圆心C(2,0),半径r=2.求出圆心C到直线l的距离d.利用直线l被圆C截得的弦长=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$.

解答解:(1)直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=t-2}\end{array}\right.$(t为参数),消去t化为x-y-3=0,可得直线l的普通方程;
由圆C的极坐标方程ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,化为直角坐标方程:x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.
(2)由(x-2)2+y2=4可得圆心C(2,0),半径r=2.
圆心C到直线l的距离d=$\frac{|2-0-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$.
∴直线l被圆C截得的弦长=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$2\sqrt{4-(\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}}$=$\sqrt{14}$.

点评本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线的参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长公式用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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