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【湛江一模】湛江市2023年普通高考测试（一）数学试卷答案

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2．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（　　）

分析根据条件求出命题p，q成立的等价条件，根据复合命题真假之间的关系先求出p∨q为假命题的等价条件即可得到结论．

解答解：若关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅，则判别式△=（a-1）²-4a²＜0，
即3a²+2a-1＞0，
解得a＞$\frac{1}{3}$或a＜-1，即p：a＞$\frac{1}{3}$或a＜-1，￢p：-1≤a≤$\frac{1}{3}$，
若函数$y=（a+\frac{1}{2}）x-1$为增函数，则a+$\frac{1}{2}$＞0，即a＞-$\frac{1}{2}$，即q：a＞-$\frac{1}{2}$，￢q：a≤-$\frac{1}{2}$，
若p∨q为假命题．则$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤\frac{1}{3}}\\{a≤-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤-$\frac{1}{2}$，
则若p∨q为真，则a＞-$\frac{1}{2}$或a＜-1，
即实数a的取值范围是a＞-$\frac{1}{2}$或a＜-1．

点评本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．