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[南宁一模]南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试数学试卷答案
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15.某数学老师身高179cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是176cm、173cm和185cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测孙子的身高,已知父亲与儿子身高如表一:
父亲身高x(cm) | 176 | 173 | 179 |
儿子身高y(cm) | 173 | 179 | 185 |
(方案一):借助(公式1)求$\stackrel{∧}{b}$,借助(公式3),求$\stackrel{∧}{a}$,进而求回归直线方程;
(方案二):借助(公式2)求$\stackrel{∧}{b}$,借助(公式3)求$\stackrel{∧}{a}$,进而求回归直线方程;
(方案三):令X=x-173,Y=y-179,则(表一)转化成诶面的(表二).
X | 3 | 0 | 6 |
Y | -6 | 0 | 6 |
结合数据特点任选一种方案,求y与x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,并根据回归直线预测数学教师的孙子的身高.
分析设出池底的两边长分别为x、y米,依据体积公式得到2xy=2,及水池的总造价关系式z=120xy+2×(2x+2y)×80,化为z=320(x+y)+120,依据基本不等式即可求出.
解答解:设池底的一边长为x米,另一边长为y米,总造价为z元,依题意有
2xy=2,①
z=120xy+2×(2x+2y)×80,②
由①得xy=1,代入②得z=320(x+y)+120≥320×2$\sqrt{xy}$+120=760,当且仅当x=y=1时取“=”号.
所以当池底的长、宽都为1m时才能使水池的总造价最低,最低的总造价为760元.
点评本题考查利用数学知识解决实际问题,考查基本不等式的应用,使用时要注意“一正,二定,三相等”.
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