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山西高二下学期3月份联合考试数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）设函数f（x）在[t，t+4]（t∈R）上的最大值为g（t），求g（t）的解析式．

分析（1）利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系式求出余弦函数值，然后代入求解即可．

解答解：（1）已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα=-$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$
$\frac{sin（2π+a）}{tan（-a-π）cos（-a）tan（π+a）}$=$-\frac{sinα}{tanαcosαtanα}$=$-\frac{1}{tanα}$=$-\frac{cosα}{sinα}$=$-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
（2）已知sinθ=-$\frac{4}{5}$，且tanθ＞0，
可得cosθ=-$\sqrt{1-{sin}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
cosθ•sinθ=$-\frac{3}{5}×（-\frac{4}{5}）$=$\frac{12}{25}$．

点评本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．