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［河北金太阳］2023年河北省高一年级3月联考（23-334A）数学试卷答案

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7．若函数$f（x）=lnx+ax+\frac{1}{x}$在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

分析y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），作出函数草图可知函数周期为6．

解答解：$y=sinωx+\sqrt{3}cosωx=2（cos\frac{π}{3}sinωx+sin\frac{π}{3}cosωx）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，
∵直线y=m与函数y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三点，
∴$T=7-1=6，\frac{2π}{ω}=6，ω=\frac{π}{3}$．
故选A．

点评本题考查了三角函数的恒等变换及性质，发现函数周期是解题关键．