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天津市红桥区2023届九年级下学期结课考试数学试卷答案

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14．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2，正三角形ABC的顶点都在C₁上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B，C的直角坐标；
（2）设P是圆C₂：x²+（y+$\sqrt{3}$）²=1上的任意一点，求|PB²|+|PC|²的取值范围．

分析根据函数y=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，得到对任意x∈R，x²-2ax+4＞0恒成立，再根据判别式求解即可．

解答解：∵函数y=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，
∴对任意x∈R，x²-2ax+4＞0恒成立，
方法一：
问题转化为：（x²-2ax+4）_min＞0，
而x²-2ax+4=（x-a）²+4-a²，
所以，4-a²＞0，解得a∈（-2，2）．
方法二：
问题转为为△＜0，
即△=4a²-16＜0，解得a∈（-2，2）．
所以，当a∈（-2，2）时，原函数的定义域为R．
故选：D．

点评本题主要考查了对函数函数的图象与性质，涉及二次函数的性质，属于基础题．