山东省2023届九年级第二学期片区九校联合检测数学试卷答案,我们目前收集并整理关于山东省2023届九年级第二学期片区九校联合检测数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

山东省2023届九年级第二学期片区九校联合检测数学试卷答案

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12．已知f（x）的定义域为R，且f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），若f（1）=2-$\sqrt{3}$，求f（2003）的值．

分析（Ⅰ）由条件可知，${S_{n+1}}-{S_n}={S_n}+{2^{n+1}}$，即${S_{n+1}}-2{S_n}={2^{n+1}}$，整理得$\frac{{{S_{n+1}}}}{{{2^{n+1}}}}-\frac{S_n}{2^n}=1$，即可证明．
（Ⅱ）由（1）可知，$\frac{S_n}{2^n}=1+n-1=n$，即${S_n}=n•{2^n}$，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答（Ⅰ）证明：由条件可知，${S_{n+1}}-{S_n}={S_n}+{2^{n+1}}$，即${S_{n+1}}-2{S_n}={2^{n+1}}$，
整理得$\frac{{{S_{n+1}}}}{{{2^{n+1}}}}-\frac{S_n}{2^n}=1$，
∴数列$\{\frac{S_n}{2^n}\}$是以1为首项，1为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（1）可知，$\frac{S_n}{2^n}=1+n-1=n$，即${S_n}=n•{2^n}$，
令T_n=S₁+S₂+…+S_n${T_n}=1•2+2•{2^2}+…+n•{2^n}$①
$2{T_n}=1•{2^2}+…+（n-1）•{2^n}+n•{2^{n+1}}$②
①-②，$-{T_n}=2+{2^2}+…+{2^n}-n•{2^{n+1}}$，
整理得${T_n}=2+（n-1）•{2^{n+1}}$．

点评本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．