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云南省燕博园2023届高三年级综合能力测试(CAT)(一)1数学试卷答案

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3．若a≥$\frac{x}{x-1}$对于x∈[2，3]恒成立，写出实数a的取值范围[2，+∞）．

分析只要两个向量不共线，便可作为平面内的一组基底，从而来判断哪组向量不共线即可，根据共线向量基本定理来判断两个向量是否共线：存在系数关系$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$，并且$\overrightarrow{b}≠\overrightarrow{0}$，便说明这两个向量共线，不存在这个关系便说明不共线．

解答解：能作为基底的向量需满足不共线；
显然①②两组都不共线，可以作为基底；
$4\overrightarrow{{e}_{2}}-2\overrightarrow{{e}_{1}}=-2（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）$；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$与$4\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{2{e}_{1}}$共线，不能作为一组基底；
∴能作为平面内所有向量的一组基底的序号为：①②．
故答案为：①②．

点评考查平面上的基底的概念，清楚能作为基底的向量所满足的条件：不共线，以及共线向量基本定理．