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百师联盟 2023届高三冲刺卷(四)4 全国卷数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=lg（x+$\frac{a}{x}$）（a∈R）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若a＜0，集合A={y|y=f（x），$\frac{1}{2}$≤x≤2}，B=[-1，1]，且A⊆B，求a的取值范围．

分析利用诱导公式化简已知条件与所求的表达式，然后求值即可．

解答解：cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，可得cosα=$\frac{1}{2}$，
sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα，
当α是第一象限角时，-sinα-tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\sqrt{3}$=$-\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
当α是第四象限角时，-sinα-tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$±\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．