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山西省2023届九年级一模(押题)数学试卷答案
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10.设a,b,l均为不同直线,α,β均为不同平面,给出下列3个命题:
①若α⊥β,a?β,则a⊥α;
②若α∥β,a?α,b?β,则a⊥b可能成立;
③若a⊥l,b⊥l,则a⊥b不可能成立.
其中,正确的个数为( )
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析解分式不等式求得A,解绝对值不等式可得B,从而求得CRA和CRB,进而求得A∩CRB.
解答解:∵A={x|x-$\frac{4}{x-1}$<1}={x|$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x-1}<0$}={x|$\frac{(x-3)(x+1)}{x-1}$<0}={x|x<-1,或1<x<3},
即A={x|x<-1,或1<x<3},∴CRA=[-1,1]∪[3,+∞).
∵B={x||2x+2|-|x-2|>2}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x<-1}\\{-2x-2-(2-x)>2}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x<2}\\{2x+2-(2-x)>2}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{2x+2-(x-2)>2}\end{array}\right.$}
={x|x<-6,或$\frac{2}{3}$<x<2,或x≥2}={x|x<-6,或x>$\frac{2}{3}$},
即B={x|x<-6,或x>$\frac{2}{3}$},∴CRB=[-6,$\frac{2}{3}$],
∴A∩CRB={x|x<-1,或1<x<3}∩[-6,$\frac{2}{3}$]=[-6,1).
点评本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题.
山西省2023届九年级一模(押题)数学