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湖北省2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=|x-a|，不等式f（2x）≤4的解集为{x|0≤x≤4}．
（1）求a的值
（2）若不等式f（x）+f（x+m）＜2的解集是空集，求实数m的取值范围．

分析设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义解出m，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n，由此得到点P的坐标．

解答解：设P（m，n），则
∵点P到抛物线y²=8x焦点的距离为9，
∴点P到抛物线y²=8x准线x=-2的距离也为9，可得m+2=9，m=7
∵点P（7，n）在抛物线y²=8x上
∴n²=8×7=56，可得n=±$\sqrt{56}$=±2$\sqrt{14}$
因此，可得点P的坐标为（7，±2$\sqrt{14}$）
故答案为：（7，±2$\sqrt{14}$）．

点评本题着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质的知识，属于中档题．